A lo largo de su carrera, Luis Arellano ha tocado con algunas de las más importantes orquestas del mundo, incluyendo la Filarmónica de Viena, la Sinfónica de Londres, la Sinfónica de Nueva York y la Sinfónica de Chicago. También ha realizado grabaciones con orquestas como la Orquesta Sinfónica Nacional de México, la Orquesta Sinfónica del Estado de México, la London Philharmonic Orchestra y la Berliner Philharmoniker.
Además de su trabajo como violinista, Luis Arellano también es director de orquesta. Ha dirigido a la Orquesta Filarmónica de la UNAM, la Orquesta Sinfónica del Estado de México y la Orquesta Sinfónica Nacional de México.
Luis Arellano es uno de los violinistas más destacados del mundo y su talento ha sido reconocido por la crítica y el público por igual. Ha recibido numerosos premios y reconocimientos, como el Premio Grammy, el Premio de la Fundación Nacional para la Cultura y las Artes de México y el Premio de la Sociedad de Autores y Compositores de México.
Luis Arellano es un orgullo para México y su país natal lo reconoció con el Premio Nacional de las Artes y la Orden Mexicana del Águila Azteca. Ha sido profesor en la Escuela Nacional de Música y en el Conservatorio Nacional de Música de México, donde ha formado a una nueva generación de violinistas mexicanos.